基本的には使えます。ただし会社によって、提供する3G/LTEの周波数帯が違うため、端末がどの周波数帯に対応しているかによります。また、各携帯会社やMVNOサービスに合わせたAPNを設定する必要もあります。

携帯会社が販売している端末は、各社の提供する周波数帯に最適化されているため、他社のSIMカードを挿した場合、利用できる周波数帯が少なくなる可能性があるんです。利用する場所によって、電波が届きにくくなったり、圏外になったりする可能性もあります。

LTE以前の端末において、auは3GではなくcdmaOneという通信方式だったため、NTTドコモ、ソフトバンクとは互換性がありませんでした。LTE対応端末になってからは、LTEの周波数帯域によっては、auの端末でもドコモのSIMカードが使える場合があります。

そうなのですが、一部の機種ではSIMロック解除しても接続できないなどの報告があるようです。MVNO各社の動作確認状況が掲載されていることが多いため、お求めの会社で事前に確認することが大切です。
楽天モバイルの場合は、動作確認済み端末に対応端末一覧が記載されています。

NTTドコモの端末の中にはSIMロック解除をしても、テザリングは自社のSIMカードでしかできないものがあります。通話・通信はできるのにテザリングができないときは、テザリングAPNにロックがかかっている可能性があります。

自分の使っている端末をSIMロック解除することで、他社のSIMカードが使えるようになりますし、高額な月額プランではなく、自分の使い方に合わせたリーズナブルなプランのMVNOサービスを選択できるようにもなります。大手携帯会社の長期契約に比べて短期の契約や、契約解除料なしで解約できる場合もありますので、使いやすいプランのMVNOサービスに手軽に乗り換えることもできますよ。